Géométrie analytique et synthétique de l'espace : maths 5e secondaire

Droites et plans de l'espace, en analytique et en synthétique. UAA de 5e pour le 6 h. Le 8 h suit la même UAA. Le 4 h la voit en 6e, pas ici.

Compétences visées

• Démontrer avec outils synthétiques et/ou analytiques
• Caractériser droites et plans
• Résoudre via équations de plans et droites

Géométrie analytique et synthétique de l'espace

Droites et plans de l'espace, en analytique et en synthétique. UAA de 5e pour le 6 h. Le 8 h suit la même UAA. Le 4 h la voit en 6e, pas ici.

À connaître

• plan : $ax + by + cz + d = 0$
• droite : intersection de deux plans, ou point et vecteur directeur

Méthodes

• Plans et droites. Équations cartésiennes et paramétriques, parallélisme.
• Arguments de géométrie synthétique. Incidence et parallélisme, sans coordonnées, en s'appuyant sur la 4e.
• Intersection droite–plan. Substituer le paramétrique de la droite dans l'équation du plan ; discuter le cas parallèle.
• Distance d'un point à un plan. d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²) pour le plan ax + by + cz + d = 0.

Exercices types

• Position relative d'une droite et d'un plan
• Équation d'un plan par trois points

Autres chapitres de 5e

• Statistiques à deux variables
• Suites
• Modèles de croissance
• Asymptotes et limites
• Dérivée
• Fonctions trigonométriques
• Géométrie vectorielle du plan et de l'espace