Modèles de croissance : maths 5e secondaire

On approche le taux instantané par des taux sur des intervalles de plus en plus petits. Ce n'est pas le cours de dérivée des 4 h et des 6 h.

Compétences visées

• Comparer croissances puissance / exponentielle / logarithme

Taux d'accroissement

On approche le taux instantané par des taux sur des intervalles de plus en plus petits. Ce n'est pas le cours de dérivée des 4 h et des 6 h.

À connaître

• $\frac{f(a + h) - f(a)}{h}$

Méthodes

• Taux sur un intervalle. On calcule le taux, puis on le recommence sur un pas plus petit.
• Lecture graphique. Le taux instantané se voit comme une pente, sans formule de f'.

Exercices types

• Approcher un taux en un point à partir d'un tableau de valeurs

Puissances, exponentielles et logarithmes

On associe un phénomène à une puissance, une exponentielle ou un logarithme, et on compare leurs croissances. Le logarithme est la réciproque de l'exponentielle.

À connaître

• sur des intervalles de longueur fixe, une exponentielle a un taux constant
• $\ln$ et $\exp$ sont réciproques

Méthodes

• Choisir le modèle. Puissance, exponentielle ou logarithme, selon la situation.
• Comparer les croissances. Sur les réels positifs, ces trois familles ne vont pas à la même vitesse.
• Échelle semi-logarithmique. FESeC : en repère log/semi-log adapté, puissances / exp / log deviennent des droites.
• Réciprocité exp / log. Le logarithme comme réciproque de l’exponentielle (algébrique et graphique).

Exercices types

• Associer un graphique à une croissance exponentielle ou logarithmique
• Lire un graphique en échelle semi-logarithmique

Autres chapitres de 5e

• Statistiques à deux variables
• Suites
• Asymptotes et limites
• Dérivée
• Fonctions trigonométriques
• Géométrie vectorielle du plan et de l'espace
• Géométrie analytique et synthétique de l'espace