Lieux géométriques : maths 6e secondaire

Un lieu est l'ensemble des points qui vérifient une propriété. Le cercle est le lieu des points à distance fixe d'un centre. Médiatrice et parabole s'écrivent de la même façon.

Compétences visées

• Déterminer l’équation et la nature d’un lieu
• Résoudre un problème défini par un lieu

Le cercle est un lieu de cette UAA.

Lieux géométriques

Un lieu est l'ensemble des points qui vérifient une propriété. Le cercle est le lieu des points à distance fixe d'un centre. Médiatrice et parabole s'écrivent de la même façon.

À connaître

• cercle : distance au centre constante
• médiatrice : équidistance des deux extrémités
• parabole : équidistance d'un foyer et d'une directrice
• parabole : distance au foyer = distance à la directrice
• ellipse bifocale : $PF_1 + PF_2 = 2a$

Méthodes

• Traduire une propriété. Distance, puis équation, puis reconnaissance de la courbe.
• Cercle comme lieu. On part de la distance au centre, puis on écrit (x − h)² + (y − k)² = r².
• Coniques. FESeC : ellipse, hyperbole, parabole (axes // repère) ; définitions uni/bifocales.
• Lieu par génératrices. Méthode de recherche d’un lieu défini par des génératrices ; sections de cône.

Exercices types

• Lieu des points équidistants de A et B
• Équation d'une parabole définie par foyer et directrice
• Équation du cercle, lieu des points à distance 3 de (1, −2)
• Reconnaître une conique à partir de son équation réduite

Autres chapitres de 6e

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• Lois de probabilités
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