Examen de maths du jury

Examen de maths du jury CESS : les 10 UAA, la calculatrice et les formules

Le format de l'examen de mathématiques du CESS général et du CESS TTR, les dix UAA au programme, la calculatrice permise et les formules à connaître.

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Les dix UAA de l'examen

Les points indiqués sont ceux de l'exemple de questionnaire publié par le jury (mars 2024, sur 100). Chaque chapitre renvoie à sa fiche : l'essentiel, les formules, les méthodes et les exercices types.

Les formules à connaître sans formulaire

Voici, UAA par UAA, les formules du cours de mathématiques générales. Ce sont celles à savoir écrire et utiliser seul dès février 2027.

5G UAA1 : Statistiques à deux variables

• point moyen $(\bar{x}, \bar{y})$
• droite de régression $y = ax + b$, passant par le point moyen
• coefficient de corrélation linéaire $r$, avec $-1 \le r \le 1$

5G UAA2 : Suites (avec les mathématiques financières)

• $u_n = u_0 + nr$
• $u_n = u_1 + (n - 1)r$
• $S_n = \frac{(n + 1)(u_0 + u_n)}{2}$ si l'on somme de $0$ à $n$
• $u_n = u_0 \cdot q^n$
• si $q \neq 1$ : $S = u_0 \, \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$
• sens de variation selon $q$ et le signe de $u_0$
• si $|q| < 1$, $q^n \to 0$
• si $q > 1$, $q^n \to +\infty$
• $\lim (u_n + v_n) = \lim u_n + \lim v_n$ quand les limites existent
• intérêt simple : $C_n = C_0\,(1 + n\,i)$
• intérêt composé : $C_n = C_0\,(1 + i)^n$
• taux équivalents : $1 + i = (1 + i_k)^k$ pour $k$ périodes par an
• valeur acquise de $n$ versements $a$ en fin de période : $V_n = a\,\frac{(1 + i)^n - 1}{i}$

5G UAA3 : Asymptotes et limites

• asymptote verticale : $\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty$
• asymptote horizontale : $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = b$, droite $y = b$
• asymptote oblique : $\lim_{x \to \pm\infty} \big(f(x) - (mx + p)\big) = 0$

5G UAA4 : Dérivée

• $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$
• nombre dérivé = pente de la tangente en $a$
• $(u + v)' = u' + v'$
• $(ku)' = k\,u'$
• $(uv)' = u'v + uv'$
• $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
• $(f \circ g)' = (f' \circ g) \cdot g'$
• $(x^n)' = n\,x^{n-1}$, $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
• $y = f'(a)(x - a) + f(a)$
• vitesse instantanée = limite du taux d’accroissement
• $f' \ge 0$ sur un intervalle $\Rightarrow$ $f$ croissante
• $f' \le 0 \Rightarrow$ $f$ décroissante
• extremum local si $f'$ change de signe
• $f'' > 0 \Rightarrow$ concave vers le haut (convexe)
• point d’inflexion si la concavité change
• ordre : dom $f$, CE, limites, asymptotes, $f'$, tableau de variation, graphique

5G UAA5 : Fonctions trigonométriques

• $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
• $\tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$, $\cos x \neq 0$
• $\cotg x = \frac{\cos x}{\sin x}$, $\sin x \neq 0$
• $\pi \text{ rad} = 180^\circ$
• longueur d'arc $= r \cdot |\theta|$ avec $\theta$ en radians
• longueur d’arc $= r \cdot \theta$ ($\theta$ en radians)
• aire de secteur $= \frac{1}{2} r^2 \theta$
• $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
• $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
• $\tg(a + b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \tg b}$
• $\sin(2a) = 2 \sin a \cos a$
• $\cos(2a) = \cos^2 a - \sin^2 a$
• $\sin x = k \iff x = (-1)^n \arcsin k + n\pi$, $n \in \mathbb{Z}$
• $\cos x = k \iff x = \pm \arccos k + 2n\pi$, $n \in \mathbb{Z}$
• $\tg x = k \iff x = \arctg k + n\pi$, $n \in \mathbb{Z}$
• familles visées : $\sin(ax + b) < k$, $\cos(ax + b) < k$, $\tg(ax + b) < k$
• amplitude $|a|$, période $\frac{2\pi}{|b|}$, déphasage $-\frac{c}{b}$
• dom $\tg = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + n\pi \mid n \in \mathbb{Z}\right\}$

6G UAA1 : Probabilité

• $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, $P(B) \neq 0$
• $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B)$
• indépendance : $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

6G UAA2 : Lois de probabilités (binomiale, normale)

• $E(X) = \sum x_i \, p_i$
• $\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - \big(E(X)\big)^2$
• $\sigma(X) = \sqrt{\operatorname{Var}(X)}$
• $P(X = k) = C_n^k \, p^k (1 - p)^{n - k}$
• $E(X) = np$
• $\sigma(X) = \sqrt{np(1 - p)}$
• $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)$
• $P(a \le X \le b)$ = aire sous la courbe
• les formules de $\mu$ et $\sigma$ ne sont pas à démontrer

6G UAA3 : Intégrale

• $F' = f$
• primitive de $x^n$ ($n \neq -1$) : $\frac{x^{n+1}}{n + 1} + C$
• primitive de $\frac{1}{x}$ : $\ln|x| + C$
• primitive de $e^x$ : $e^x + C$
• primitive de $\cos x$ : $\sin x + C$
• primitive de $\sin x$ : $-\cos x + C$
• $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$
• linéarité, relation de Chasles, positivité si $f \ge 0$
• aire entre $f$ et l'axe, $f \ge 0$ : $\int_a^b f(x)\,dx$
• aire entre $f$ et $g$ : $\int_a^b |f(x) - g(x)|\,dx$
• $L = \int_a^b \sqrt{1 + \big(f'(x)\big)^2}\,dx$
• autour de l'axe des abscisses : $V = \pi \int_a^b \big(f(x)\big)^2\,dx$
• unité : le volume du cylindre de rayon $1$ et de hauteur $1$
• $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx$ (axe $Ox$)

6G UAA4 : Fonctions exponentielles et logarithmes

• dom $\ln = ]0 ; +\infty[$
• $\ln(e^x) = x$, $e^{\ln x} = x$ pour $x > 0$
• $\ln(ab) = \ln a + \ln b$, $\ln\frac{a}{b} = \ln a - \ln b$, $\ln(a^r) = r \ln a$
• $(e^x)' = e^x$, $(\ln x)' = \frac{1}{x}$
• $e^A = e^B \iff A = B$
• $\ln A = \ln B \iff A = B$ et $A > 0$, $B > 0$
• $a^x = b \iff x = \frac{\ln b}{\ln a}$, $a > 0$, $a \neq 1$, $b > 0$
• $\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty$
• $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x^n} = 0$ pour $n > 0$
• $a > 1$ : $x \mapsto a^x$ croissante ; $0 < a < 1$ : décroissante
• $\lim_{n \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$
• $e^{-x^2}$ (cloche)

6G UAA5 : Géométrie analytique de l'espace

• plan : $ax + by + cz + d = 0$
• droite : système de deux plans, ou $\begin{cases} x = x_0 + \alpha t \\ y = y_0 + \beta t \\ z = z_0 + \gamma t \end{cases}$
• deux plans parallèles $\iff$ normales proportionnelles

Réviser en quatre semaines

Un plan à adapter à ce que tu maîtrises déjà. Pour l'examen du mardi 27 octobre 2026, commence la semaine 1 fin septembre.

Questions fréquentes

Sources

• Consignes de mathématiques CESS G et TTR, cycle 2026-2027/1
• Programme de mathématiques CESS G et TTR (WBE 469/2015/240)
• Exemple de questionnaire de mathématiques (jury)
• Matières du CESS G (programmes, consignes, exemples de questionnaires)
• Horaire des examens du CESS G